二级反应公式推导过程 二级反应推导过程详细步骤全面解析 二级反应计算公式

二级反应的推导主要基于其速率方程，通过分离变量和积分得到浓度与时刻的关系。根据反应物种类和初始条件的不同，推导可分为两种情况：单一反应物的纯二级反应和两种反应物的混合二级反应。下面内容为详细推导经过：

一、单一反应物的纯二级反应（2A → 产物）

1. 微分速率方程

反应速率与反应物浓度平方成正比：

[

r = -fracd[A]}dt} = k [A]^2

]

其中，([A]) 为反应物浓度，(k) 为速率常数。

2. 分离变量并积分

将方程变形为：

[

fracd[A]}[A]^2} = -k , dt

]

对两边积分：

[

int_[A]_0}^[A]} fracd[A]}[A]^2} = -k int_0^t dt

]

左侧积分结局为：

[

left[ -frac1}[A]} right]_[A]_0}^[A]} = -k t

]

代入上下限：

[

-frac1}[A]} + frac1}[A]_0} = k t

]

整理得 积分速率方程：

[

frac1}[A]} = frac1}[A]_0} + k t

]

此式表明 (frac1}[A]}) 与时刻 (t) 呈线性关系，斜率为 (k)。

3. 半衰期推导

半衰期（(t_1/2})）定义为反应物浓度降至初始值一半的时刻（([A] = frac[A]_0}2})）。代入积分方程：

[

frac1}[A]_0/2} = frac1}[A]_0} + k t_1/2}

]

解得：

[

t_1/2} = frac1}k [A]_0}

]

半衰期与初始浓度成反比，这是二级反应的特征其中一个。

二、两种反应物的混合二级反应（A + B → 产物）

1. 微分速率方程

反应速率与两种反应物浓度的乘积成正比：

[

r = -fracd[A]}dt} = k [A][B]

]

设初始浓度 ([A]_0 = a)，([B]_0 = b)，(t) 时刻消耗的浓度为 (x)，则 ([A] = a

x)，([B] = b

x)。

2. 分情况推导积分方程

情况1：初始浓度相等（(a = b)）

此时 ([A] = [B])，方程简化为：

[

fracdx}dt} = k (a

x)^2

]

积分后得到与纯二级反应相同的形式：

[

frac1}a

x} = frac1}a} + k t

]

情况2：初始浓度不等（(a

eq b)）

微分方程为：

[

fracdx}dt} = k (a

x)(b

x)

]

分离变量：

[

fracdx}(a

x)(b

x)} = k , dt

]

对左侧分式分解：

[

frac1}(a

x)(b

x)} = frac1}a – b} left( frac1}b – x} – frac1}a – x} right)

]

代入并积分：

[

int_0^x frac1}a

b} left( frac1}b

x} – frac1}a – x} right) dx = k int_0^t dt

]

化简得：

[

frac1}a

b} ln left( fracb (a

x)}a (b – x)} right) = k t

]

最终 积分速率方程：

[

ln left( frac[B]/[B]_0}[A]/[A]_0} right) = ln left( fracb (a

x)}a (b

x)} right) = (a – b) k t

]

此时需以 (ln left( frac[A]}[B]} right)) 对 (t) 作图，斜率为 ((a

b)k)。

三、二级反应的特征拓展资料

1. 速率常数单位： ([浓度]^-1} cdot [时刻]^-1})（如 L·mol1·s1）。

2. 线性关系：

单一反应物：(frac1}[A]}) vs. (t) 为直线。

两种反应物（(a

eq b)）：(ln left( frac[A]}[B]} right)) vs. (t) 为直线。

3. 半衰期：

单一反应物：(t_1/2} propto frac1}[A]_0})。

两种反应物：半衰期与两反应物初始浓度均相关，无统一公式。

4. 实例：

纯二级反应：碘化氢分解（(2

extHI} rightarrow

extH}_2 +

extI}_2)）。

混合二级反应：乙酸乙酯皂化（(

extCH}_3

extCOOC}_2

extH}_5 +

extOH}^

rightarrow

extCH}_3

extCOO}^- +

extC}_2

extH}_5

extOH})）。

推导中的关键数学技巧

分离变量法：将含浓度的项与含时刻的项分列等式两侧。

部分分式分解：用于处理两种反应物浓度不等时的积分（如 (frac1}(a-x)(b-x)})）。

初始条件代入：积分后利用 (t=0) 时 (x=0) 确定常数。

此推导经过体现了化学动力学中“由微分方程到积分方程”的核心思路，实际应用（如测定速率常数）需结合实验数据拟合线性关系。