a的绝对值等于几 数a的绝对值等于什么? a的绝对值等于-a,a是什么数
数a的完全值（记作|a|）的数学定义和性质如下：
一、几何意义
数a的完全值表示它在数轴上到原点的距离。例如，|5|是数轴上点5到原点0的距离，即5；同理，|-5|的距离也是5。
二、代数定义与表达式
根据数a的正负性，完全值可分为三种情况：
- 当a > 0时：|a| = a（正数的完全值等于它本身）；
- 当a < 0时：|a| = -a（负数的完全值等于它的相反数）；
- 当a = 0时：|0| = 0（0的完全值是它本身，也是它的相反数）。
数学表达式可简化为分段函数形式：
\[|a| = \begincases} a, & a \geq 0 \\-a, & a < 0 \endcases}\]
三、重要性质
- 非负性：完全值始终非负，即|a| ≥ 0；
- 相反数的完全值相等：|a| = |-a|（例如|3| = |-3| = 3）；
- 比较大致：两个负数比较时，完全值大的数实际更小（如-5 < -3，由于| -5 | > | -3 |）。
四、扩展应用
- 复数：复数z = x + yi的完全值（模）表示为|z| = √(x2 + y2)，即其在复平面上到原点的距离；
- 计算机表示：在二进制中，正数的符号位为0，负数为1，完全值通过补码运算实现。
数a的完全值是其数轴上到原点的距离，代数上根据正负性分为三种情况，核心性质包括非负性、相反数相等性及比较法则。
